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【2020大阪高校公立入試】令和2年度大阪公立高校一般選抜 数学C 問題解説 

 高校受験情報(大阪府)

 

今回は規則性の問題が出ていなかったですね。

数学は全体的に難化してるように感じます。

特に大問2と3は難化しているように感じます。

 

証明も難しかったですね。大問2と3は最初の設問は取れるようにしたいですね。

 

 

 

大問1-(5)

 

ここの問題は問題文が長いので難しかったと思いますが、

解き進めるとそれほど難易度が高くないので挑戦みましょう。

 

3つの袋A,B,CにAに8個、Bに10個、Cに4個の玉が入っている。

 

また、2つの箱P、QにPは2⃣3⃣4⃣、Qは1⃣3⃣5⃣のカードが入っている。

 

P、Qの箱から同時に1枚のカードを取り出し、次に操作を行った後に、

袋Aの玉の数a、袋Bの玉の数b、袋Cの玉の数cとする。

 

この時a<b<cとなる確率はいくらか?

 

操作:箱Pから取り出したカードに書いてある数と同じ数の個数の玉を袋から取り出して袋Cに入れて、

箱Qから取り出したカードに書いてある数と同じ数の個数の玉を袋から取り出して袋Cに入れる

 

 

答え 全体の通り数はP=2のときQ=1,3,5の3通り

          P=3のときQ=1,3,5の3通り

          P=4のときQ=1,3,5の3通り  なので全部で9通りあります。

 

表にして考えると、

P= 2 a b c
Q= 1 6 9 7
Q= 3 6 7 9
Q= 5 6 5 11
P= 3 a b c
Q= 1 5 9 8
Q= 3 5 7 10
Q= 5 5 5 12
P= 4 a b c
Q= 1 4 9 9
Q= 3 4 7 11
Q= 5 4 5 13

 

 

よってa<b<cになるのは

 

P=2,Q=3、

P=3,Q=3、

P=4,Q=3、

P=4,Q=5の4通りになるので

 

4/9となります。

 

 

 

大問1-(8)

 

 

a,bを整数とする。

 

右の図において、

mは関数y=ax^2のグラフを表し、ℓは関数y=bx+4のグラフを表す。

 

nはℓと平行な直線であり、その切片はー3である。

 

四角形ABCDは正方形であり、辺ABはx軸に平行であって、辺ADはy軸に平行である。

 

Aはm上にあり、そのx座標xはは4である。

 

Bはℓ上にあり、Dはn上にある。Cのx座標はー2であり、Cのy座標はBのy座標より小さい。

 

a,bの値をそれぞれ求めなさい。途中式を含めた求め方も書くこと。

 

 

問題のポイントは、線上に通っているx座標から各点ABCDの座標を求めること!

 

点Aはx座標が4でmのy=ax^2上にあるからA(4,16a)

点Bはx座標−2でℓのy=bx+4上にあるからB(−2,−2b+4)

点Dはx座標4でnのy=bx−3上にあるからD(4,4b−3)

 

ABの距離4-(-2)=6

 

点A,Bのy座標は等しいので16a=-2b+4⇔16a+2b=4…

ADの距離も6で等しいので16a-(4b-3)=6⇔16a-4b=3…

 

´△茲袁⇔方程式を解くと、    16a+2b=4

                       −)16a-4b=3

                     6b=1

b=1/6となり

 

よってa=11/48

 

 

まとめ

 

 

いかがでしたでしょうか。

公立数学は難化が進んでいるので、得点できるところでしっかり得点しておかないと

その差が命取りになることも。

 

数学Cで受験するということは、ある程度の内申点をもって受験する生徒も多いですから

致命的なミスをしないように注意を払って取れるところで確実に得点することを意識しましょう。