You-学舎は、大阪(茨木・南茨木・千里山)、京都(西院・太秦)の個別指導・学習塾です。

【中3数学】相似や比の応用問題を解くためのテクニック

 解法

JUGEMテーマ:教育

 

 

caution!

これはあくまで基本問題が解ける人向けです。

具体的に言うと大阪府の公立入試C問題を解く人や、B問題の中でも上位の高校を狙う人に向けたものです。

解き方云々で解決するのはあまり良いことではないので、しっかりと理解することを心がけましょう。

 

なんだかんだ基本が大事

応用問題を解くには、当然、基本が分かっていないとできません。

ということで、まずは相似(合同)や比の問題で最初にやることを確認しておきます。

 

〕燭┐蕕譴芯垢機角度、比は図に書き込む

 

比を求めたい場合は、比を求めたい直線を、1辺として持つ三角形を見つける

 

それと相似な図形を探し、相似比を出す

 

基本的にはこの流れで相似の問題は解いていきます。

応用の問題でも最初の流れは同じです。特に,鉢△狼ヽEにできることですから、さほど苦戦しないでしょう。問題なのはで、難しい問題になると、相似な図形を自身で補助線を引いて相似な図形を作り出す必要があります。

 

応用の中でも基本「相似な図形の作り方」

平行四辺形の場合は”対角線でない線”を延長しましょう。その後に交点を結ぶように辺を延長します。こうすると、錯角、同位角を作れる平行四辺形では、簡単に相似な図形はつくることができます。当然、平行四辺形である、長方形、正方形、ひし形でも同様のことが言えます。

今回は例が非常に簡単ですが、結構使える場面が多いので覚えておきましょう。

 

そこそこ見る3つの線分の比を求めるパターン

別々の辺の比は揃えることができます。揃えることで長さが分かることもあるので、このパターンはできるようにしておきましょう

それぞれ辺の比を足してADの比を表します。

 

後は最小公倍数を考えるだけです。つまり3と5の最小公倍数の15をADの比としてあげると、それを基準にAB,BD,AC,CDを表すことができます。

 

証明の応用問題のテク!?

知っているパターンの問題じゃない。そう思ったらとりあえず角度を文字で置き、他の角度もすべて文字で表します。テクニックもくそもありません。下手な推理は時間を無駄にします。すべての角度を表してしまえば、等しい角度から相似な図形を探すことも可能です。時間が多少かかるので先に、目を通していな問題を解いたり、見直しを終わらせたりしてから取りかかることをお勧めします。

角度を出すときに使うのは、多角形の内角と外角、二等辺三角形、平行線の錯角、同位角、対頂角、相似、合同です。難しい計算も基本的にありませんから、割りきった方が早い場合もあります。表している途中で新しいことに気付くこともあります。とりあえず確かめるはある意味基本です。

相似条件が見つからない場合はだいたいこれ!
円周角の定理の逆

4つの点において、同一円周上にあるとみたときに円周角の定理が成り立っていれば、4つの点は同一円周上にあるということになります。これを実際に使おうと思うと、分からないところを文字を使って表し、それによって表せる角をひたすら図に書き込み、同じ角度が無いかを確かめる必要があります。それかあからさまに円周角しか用意されていないかです。後者の場合でも”詰ったらとりあえず円周角の定理を疑う”と思っておけば気付きには繋がるでしょう。

この記事を読んだ人はこんな記事も読んでいます

この記事は瀧本が書きました