You-学舎は、大阪(茨木・南茨木・千里山)、京都(西院・太秦)の個別指導・学習塾です。

【10分パズル】Youちゃんと学くん、勝つのはどっち?

 太秦教室

JUGEMテーマ:学問・学校

偶数・奇数ゲーム、どっちが有利?

ある日、Youちゃんと学くんは勉強の合間にゲームをしました。

ゲームのルールは簡単です。

ゲームのルール

(1) 裏返しになったトランプの山からYouちゃんと学くんが続けて1枚ずつ、計2枚カードを引きます。

学くんが引くとき、Youちゃんは自分の引いたカードを山に返さずに持っています。

 

(2) 次に、2人が引いたカードに書かれた数を足し算します。

2人の引いたカードの和が奇数ならYouちゃんの勝ち、偶数なら学くんの勝ちです。

※ ただし、トランプはジョーカーを除く52枚を使います。

※ A=1、J=11、Q=12、K=13として考えることにしました。

これは、Youちゃんと学くんがオリジナルで考えたゲームなので、ルールが公平ではありません

2人はまだ気がついていませんが、Youちゃんか学くんどちらかが得するようになっています。

 

Youちゃん、学くんどちらにとって有利なゲームだと言えますか?

有利なのは…

Youちゃんです。

 

なぜYouちゃんが有利になるのか、わかりましたか?

解説もあるので、読んでみてくださいね!

 

解説の前に…偶数・奇数の和の基本

大事なポイントを3つおさらいしておきましょう。

  1. 偶数と偶数の和は、偶数
  2. 奇数と奇数の和は、偶数
  3. 偶数と奇数の和は、奇数

このルールを覚えておいてくださいね。

 

解説

まず、Youちゃんが奇数のカードを引いたとします。

例えば「ハートのA(1)」を引いたことにしましょうか。

すると、トランプの山には、ハートの1以外の「1」が3枚、その他の数字は4枚ずつ残っていることになります。

Youちゃんが勝つためには?

つまり、和が奇数になるためには、学くんが偶数のカードを引く必要があります。

偶数のカードは、「2」「4」「6」「8」「10」「12」の6種類が5枚ずつ。

全部で24枚あります。

学くんが勝つためには?

つまり、和が偶数になるためには、学くんが奇数のカードを引く必要があります。

奇数のカードは、「1」が3枚、「3」「5」「7」「9」「11」「13」の6種類が4枚ずつ。

全部で27枚あります。

 

おや、今のところ学くんの方が有利に見えますね。

では、次のパターンです。

Youちゃんが偶数のカードを引いたとしましょう。

例えば「ハートの2」を引いたとします。

すると、トランプの山には「2」のカードが3枚、それ以外の数字が4枚ずつ残っていることになります。

Youちゃんが勝つためには?

つまり、和が奇数になるためには、学くんが奇数のカードを引く必要があります。

奇数のカードは、「1」「3」「5」「7」「9」「11」「13」の7種類が4枚ずつ。

全部で28枚あります。

学くんが勝つためには?

つまり、和が偶数になるためには、学くんが偶数のカードを引く必要があります。

偶数のカードは「2」が3枚、「4」「6」「8」「10」「12」の5種類が4枚ずつ。

全部で23枚あります。

 

今度はYouちゃんの方が有利ですね!

2つの場合をまとめると…
Youちゃんが勝つ(和が奇数になる)
  1. Youちゃんが奇数のカードを引いたとき:24通り
  2. Youちゃんが偶数のカードを引いたとき:28通り

合計:52通り

 

学くんが勝つ(和が偶数になる)
  1. Youちゃんが奇数のカードを引いたとき:27通り
  2. Youちゃんが偶数のカードを引いたとき:23通り

合計:50通り

つまり、Youちゃんが勝つ…つまり、 和が奇数になる方が有利なゲーム になってしまっていたんです。

オリジナルで遊びを考えるときには、公平になるように気を付けないといけないですね!

 

皆さんも気をつけてくださいね。

 

ちょっとだけ、お勉強の話

高校入試に登場する「数」の問題

トランプに限らず、さいころの目や数の書かれたカードなど、 数を取り扱う問題は高校入試にもよく出題されます。

  • 2つの数の和が偶数になる確率は?
  • 2つの数の積が奇数になるのは何通り?
  • 2つの数の商が整数になる確率は?

いろいろな問題があります。

 

こういう問題のことを数学では「場合の数」「確率」の問題、といって、今年から中学1年生で習うことになりました。

解き方は授業で教えてもらえますが、数字を扱うことや論理的にとらえることに慣れていないと苦労します。

 

高校入試の対策をし始めた時に、「場合の数」問題がスムーズに解けるかどうかで、数学の点数に差が出てしまいます。

入試が近づいてから慌てることがないように、普段から数字に慣れておきましょう。

 

数字に慣れよう

普段から数字に慣れるための方法をいくつか紹介します。

  • 学校の行き帰りや車に乗って出かけたときに、道を走る車のナンバーをできるだけ10に近づくように計算してみる。
  • 日付や自分の年齢など、身近な数字が偶数か奇数かを考えてみる。

こんなことでも構いません。

身の回りの数字を使って、新しい遊びを考えてみてくださいね!

 

You-学舎の尾花でした。