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【中3数学】九九の逆と素因数分解

 解法

JUGEMテーマ:教育

九九は皆さん小2のときに言えるように練習しましたよね。

では九九の逆は言えるようにしていますか?

九九の逆は言えるようにしていると結構役に立つので計算スピードを上げたい、分数の約分が苦手、平方根が苦手、という人は身につけておいて損はありませんよ。

九九の逆と素因数分解

九九の逆と分数

当たり前といえば当たり前ですが、これをサラッとできるようになれば、分数の計算が、かなり楽になっていきます。

最小公倍数、最大公約数を見つける際にも役立ちますよ。

 

素因数分解

数を素数の積で表す方法です。素数で割っていくのが通常のやり方ですが、九九の逆で書いていくこともできます。

九九と合わせる例

126の場合、偶数であるので、まず、2×63にします。63は九九の逆で7×9に、9を3×3にします。

126=2×63=2×7×9=2×7×3×3

 

そもそも、素因数分解をしていくには、何で割れるかが分からないといけないので、割れる数の判別の仕方は確認しておきましょう。

割れる数の判別

2の倍数

一の位の数が偶数であれば、2で割ることができます。

 

3の倍数

各位の数の和が3の倍数であれば3で割ることができます。

 

3の倍数で割れる例

・825の場合

8+2+5=15

3の倍数なので3で割ることができます。

 

・9153の場合

9+1+5+3=18

18は3の倍数なので3で割ることができます。

さらに、9の倍数であるので9でも割ることができます。

 

・105の場合

1+0+5=6

3の倍数なので3で割ることができます。

6の倍数の場合は6で割ることができるとは限りません。

 

4の倍数

基本的には2で2回割ることができれば、4の倍数です。

 

他の見分ける方法として、十の位までが4の倍数であれば、4の倍数になります。

100も4の倍数であり、千の位は100×10、万の位は100×100で表すことができます。

 

4の倍数の例

124=100+24

24は4の倍数なので、124は4の倍数です。

 

5の倍数

一の位が5か0であれば、5の倍数です。

 

6の倍数

偶数であるので、2の倍数であることが確かめられます。

その後に各位の数の和が3の倍数であれば6の倍数です。

 

7の倍数

簡単に確かめる方法がありません。

2〜6の倍数でなければ、7より大きい素数で割って確認していきましょう。

素数で地道に探す例

2639

一の位が9なので奇数、各位の和が 2+6+3+9=20で3の倍数でもありません。こういう場合は7,11,13と割れるものを探します。

 

 

平方根への利用

ルート計算などをするときは、素因数分解や、九九の逆をやる癖をつけておくと、ルートの外に出し忘れることも減るのでお勧めです。計算の順番も考えておくと、より良いですよ。

14×3×6=252

とするよりも、先にどういう数か分かりやすくします。

14×3×6=2×7×3×2×3=2×2×3×3×7

としておくと、計算が続く場合に使い勝手が良いですよね。特に割り算などがある場合には計算がしやすくなりますよ。

 

 

ルートの計算に苦戦している人は、一度九九の逆がぱっと言えるか確認してみましょう。

一人でやるのは難しいので友だちや先生に問題は出してもらいましょうね。

 

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この記事はたきもとが書きました。