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【中3数学】パターン確認「円周角と相似」

 解法

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大阪府では毎年、難しい図形問題が出されます。

それらの中でもパターン問題や、定理を使った問題があります。

難問でも大問全てを正解するのは非常に難しいですが、知っていれば途中までは解ける問題もあります。

ですので、今回は「相似と円周角」について紹介しておこうと思います。

円周角と相似

円周角の定理とその逆

 

円周角の定理は、中心角の半分が円周角になります。そのため、等しい弧に対する円周角は必ず等しくなります。

その逆、円周角が等しい場合、同一円周状にあることになります。

良く使う相似の証明方法

相似の証明の多くは二つの角がそれぞれ等しいことを証明することが多いです。

そのため、円周角で角を等しいと示すパターンもあります。

円周角の定理の図説

円周角の定理を使った相似の例

 

円周角の定理があるので、簡単に証明ができます

円周角の定理の逆の図説

二つの三角形ABC、BCDを用意します。

円周角の定理の逆を使った相似の例

 

さきほどの続きで直線ACと、直線BDの交点をEと置きます

すると、△AEDと△BECについて相似を示すことができます。

 

円周角の定理が使えると、対頂角と合わせることで、簡単に相似は証明できます。

 

実際の出され方

実際は図形が複雑化します。

使わない余計な線を増やしたり、三角形の数を増やしたりして、分かりにくくされて出題されます。

ただ、 共通な直線があり、等しい角がある場合 は、円周角の定理の逆を疑ってみましょう。

当日図形問題が分からなかった場合

大問1の見直しを徹底しましょう。

計算問題でのミスが一番差になってしまいます。

見直しの基本は、 自信のあるところこそを見直すこと です。

 

 

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この記事はたきもとが書きました