【京都】嵯峨野高校こすもす科 2019年前期入試 数学解答速報!
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明日は、平成31年度前期入試の合格発表
前期入試の合格発表を明日に控え、皆さん不安な気持ちでいるのではないでしょうか?
解答速報…と言えるほど早く出せませんでしたが、よかったら自己採点の参考にしてくださいね!
※ 解説は順次アップするのでお待ちくださいね!
2019年嵯峨野高校京都こすもす科前期入試 数学解答例
大問1
(1) 3
(2) a = 9、b = 20
(3) 8/25
(4) 8度
(5) k = -1/4
大問2
(1) ア:36、イ:72、ウ:BC、エ:x、オ:2 - x、カ:-1 + √5
(2) (-1 + √5)/2
(3) (3 - √5)/2
大問3
(1) 5
(2) 12
(3) 2、6、12、20、30
大問4
(1) 3/2
(2) 5
(3) 22/5
大問5
(1) y = -2x + 12
(2) 10
(3) 4、8、12
2019年嵯峨野高校京都こすもす科前期入試 数学解説
大問1
(1)
1.81と0.81、0.69と0.31の二組に分けて因数分解をします。
和と差の積x^2-y^2=(x+y)(x-y)の形にできますよね?
1.81^2-0.81^2+0.69^2-0.31^2
=(1.81+0.81)(0.81-0.81)+(0.69+0.31)(0.69-0.31)
=2.62+0.38=3
(2)
ポイントはax+y=bの"a"は傾きではないことです。
yについて整理をすると…
y=-ax+bとなりますよね。
傾きは”-a”です。
-a=-9
a=9
となることに注意しましょう。
あとは、二つの方程式を連立して交点Pを求めて、切片"b"を求めましょう。
Pの座標はx=3,y=-7となり、ax+y=bにa=9, x=3, y=-7を代入すると、b=20とわかります。
(3)
XとYの袋から、絵柄、数字どちらもが異なるカードを引く確率を求めます。
そんなに多くの場合があるわけではないので、こういう場合は書き連ねてしまった方が早いです。
Xの袋 Yの袋
ダイヤ2 スペード3,4
ダイヤ3 スペード2,4
スペード2 ダイヤ3
スペード3 ダイヤ2
スペード4 ダイヤ2,3
数えると、8通りあります。
XとYの袋から1枚ずつカードを取り出すと全部で25通りあるので、答えは8/25となります。
(4)
円周角の定理をフル活用しましょう。
∠Aが直角なので、BEは直径、△ABEは30度、60度の定番直角三角形ということがわかります。
また、∠OBDは弧EDに対する円周角なので、∠EODの1/2…つまり、22度ということがわかります。
∠ABC=90度なので、
∠DBC=90-(60+22)=8度となります。
(5)
二次関数y=ax^2で、xがx1からx2まで増加する時、変化の割合の求め方を覚えていれば、すぐに解ける問題ですね!
二次関数の変化の割合=a(x1+x2)です。
当てはめると、
8(k+k+1)=4となり、方程式を解くとk=ー1/4となります。
大問2
(1)省略
(2)
AH/AEを求めるにあたり、△AGHも36度、72度、72度の二等辺三角形になっていることを確認しておきましょう。
∠ABCの二等分線を引くと、∠GBC=36度、∠BGC=72度となり∠AGH=72度ということがわかります。
正三角錐なので∠GAH=36度ですよね。
ということは△AGHも二等辺三角形です。
つまり、AG=AH。
(1)でAG=-1+√5と求めているので、
AH/AE=(-1+√5)/2 となります。
(3)
三角錐ABCDの向きを変えて、△ACDが底面となるような形で三角錐を見てください。
正三角錐ABCDと、三角錐BAGHは、頂点を共通に持つ三角錐であることがわかります。
頂点が共通で、底面が同一平面状にあるということはつまり高さは等しいということになります。
ということは体積の比は、底面積の比に等しくなります。
二つの三角錐の底面、△ACDと△AGHは相似な三角形ですね!
その相似比は(-1+√5)/2でした。
体積比は相似比の二乗なので、
(-1+√5)^2/2^2
=(3-√5)/2
となります。
大問3
おなじみの整数問題。今年は、平方数に関する問題でしたね!
(1)
31の直近の平方数は36。ということで、36-31=5です。
(2)
直近の平方数との差が3になるうちで一番小さな自然数を探します。
平方数を列挙すると…
1, 4, 9, 16, 25, 36…
その差は、3,5,7,9,11と広がっていくことがわかります。
直近の平方数との差が3になるのは、平方数同士の差が6以上のときです。
つまり、9と16の間に、答えがあることがわかります。
答えは9+3=12となります。
*ちなみに…
こんなことを考えている時間があったら、
1から順に、数を書いて答えを探す方が早いと思います(笑)
私はそうしました。
(3)
これはつまり、f(2)=1, f(3)=1みたいな数を探す問題です。
これも正直、数を書いて探すのが早いと思います…
一応、計算する方法もお伝えしておくと…
次の平方数との差から1を引いて2で割り、平方数に加えます。
(例)
4の場合、次の平方数は9です。
9-4=5
(5-1)/2=2
4+2=6
4が直近の自然数のうち一番大きいのは6であることがわかります。
7は9の方が近くなり、その差は2。
f(6)=f(7)となっています。
このように、各平方数について調べていくと…
2, 6, 12, 20, 30
が解と求められます。
- 解答・解説は、公式発表ではありません。
- 塾内独自の予想であり、解答・解説を保証するものではなく、後日更新する場合があります。
You学舎太秦教室の尾花でした。
- 2019.02.17(日) 19:52
- 高校受験情報(京都府)