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【数学テク】関数の動点問題を作業化してみた<数学応用問題対策1>

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

今回はみんなが大嫌いな動点問題の解き方の手順を図形を使いつつ紹介します。

動点問題の解き方

問題

縦8cm、横15cmの長方形ABCDがあります。この図形上を動く点Pが存在し、点Pは点Aを出発し、点B、点C、点Dの順に、毎秒1cmずつ進みます。このとき点Pが出発してからの時間をx秒、三角形APDの面積をy㎠とし、yをxの式で表せ。また、面積の値が40㎠となるのは何秒後か求めよ。

手順1 図に必要な情報を書き込む

今回は「縦8cm、横15cmの長方形ABCD」、「点Pは点Aを出発し、点B、点C、点Dの順に、毎秒1cmずつ進む」、「点Pが出発してからの時間をx秒、三角形APDの面積をy㎠」を書き込みます。

 

手順2 xの変域を求める
手順2-1

曲がる地点まで何秒かかるのか書き込む。<ポイント!!>

スタート地点には0を書くようにしてください。

今回は動点が一つですが、動点が二つある場合もあるので見分けられるように、○で囲んでいます。

二個目は△で囲むと決めておくとよいでしょう。

手順2-2

○で囲んだところで変域を分けます。

今回は3つに分かれました。

 0≦x≦8

 8≦x≦23

23≦x≦31

手順3 変域ごとの図を描く

今回は変域が三つあるので三つの図を書きます。

だいたい変域の真ん中ぐらいに点Pが来るように書くと分かりやすいです。

。亜紕≦8

 

8≦x≦23

23≦x≦31

赤の線の合計がxcmで、点Aから点B、点C、点Dの合計が31僂任后よって点Pから点Dまでは31−xcmで表されます

手順4 変域ごとの立式

変域ごとにy=の式を作ります。

(三角形の面積)=(底辺)×(高さ)÷2

。亜紕≦8

8≦x≦23

23≦x≦31

 

手順5 値を代入する

 

今の問題は、「面積の値が40㎠となるのは何秒後か求めよ」ですので、y=40を´↓の式に代入してxの値を求めます

。亜紕≦8

40=15×÷2

80=15×

=80÷15

=16/3   (≒5.333333)

0≦x≦8を満たしている

8≦x≦23

y=15×8÷2

y=60

となるので△諒儖茲韮=40にはならない。

そもそもxが式に入っていない。

23≦x≦31

  40=15×(31-)÷2

  80=15×(31-)

31-=80÷15

 -=16/3-31

  =77/3   (≒25.6666)

23≦x≦31を満たしている

よって

答)16/3秒後、77/3秒後  

 

男性講師

答えが分数になっていますが、分数が答えになることは普通です!!もし答えが分数になっても、間違ったと勝手に思わないように!!!!決して問題を適当に作ったから数字がおかしくなったのではない!!!!!!!!(笑)

 

まとめ

手順1 図に必要な情報を書き込む

手順2 xの変域を求める<ポイント>

手順3 変域ごとの図を書く

手順4 変域ごとの立式

手順5 値を代入する

これだけ見ると普通に見えますが、手順2は必ず行うように!!この順番をしっかり守って動点問題を解けるようにしていきましょう。

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この記事はたきもとが書きました。