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【太秦教室】太秦中3年2学期中間数学応用問題解説2

投稿者:太秦教室

こんにちは、You学舎太秦教室の尾花です。

昨日に引き続き太秦中の3年の2学期中間の解説をしようと思います!

 

今日は問18です。

 

問題

同じ大きさのタイルを1段目に2枚、2段目に4枚、3段目に6枚…と規則的に並べています。

次の問いに答えなさい。

 

(1)タイルを6段目まで並べた時の、タイルの総数を求めなさい。

問題文から、枚数が明らかになっている段までの総数を計算します。

 

1段目までの総数… 2枚

2段目までの総数… 2+4=6枚

3段目までの総数… 2+4+6=12枚

 

ここで注目するのは、n段目の「n」と総数の関係性です。

「n」を使って、総数を表す式がないかを考えます。

 

考えた方はいくつかありますが、〆垢肪輒椶垢襦´二乗してみる の二つが有効なことが多いです。

今回は、二乗してみるが使えます。

 

n段目のnを二乗してみると以下のようになることがわかります。

 

1段目…1×1+1=2枚

2段目…2×2+2=6枚

3段目…3×3+3=12枚

 

n段目…n×n+n=n段目までのタイルの総数

となるわけです。

 

つまり、6段目までの総数は

6×6+6=42枚                           A.42枚

 

 

 

もちろん、(1)は6段目までの総数なので…

1段目…2枚、2段目…4枚、3段目…6枚、4段目…8枚、5段目…10枚、6段目…12枚

として、

 

2+4+6+8+10+12=42

                                    A.42枚

 

(2)タイルの総数が132枚になるのは、何段目まで並べた時か求めなさい。

 

(1)で求めたn段目までの総数の式を利用します。nについての二次方程式ができますね!

(nの二乗をn^2と表記します。)  

 

         n^2+n=132

   n^2+n-132=0

(n-11)(n+12)=0

                   n=-12, 11

 

段数にマイナスはないので、11段目が解となります。

                                    A.11段目

 

 

nを使って規則性を求めたり、表したり…という問題は、公立入試でも必出です。

ちょっと難しいけど、がんばって考えてみてくださいね。