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【太秦教室】太秦中3年数学・2学期中間テスト応用問題解説

投稿者:太秦教室

こんにちは、You学舎太秦教室の尾花です。

2学期中間テストが返却されましたが、結果はどうでしたか?

納得できる点数はとれましたか??

 

今日からの3連休、数学の問17、問18、問19を1日1題ずつ解説しようと思います。

 

初日は問17。図形と方程式の問題です。

図形問題は、問題用紙に書き込みをしながら解きましょうね!

 

問17. AB=8 cm、BC=16 cm、∠B=90°の直角三角形ABCで、点Pは辺AB上を毎秒1 cmの速さでAからBまで動き、点Qは辺BC上を毎秒2 cmの速さでBからCまで動く。点P、Qが同時に出発してx秒後の△PBQの面積について次の問いに答えなさい。

 

問題を読んだら、以下のような書き込みをしましょう。

 

 

【解説】

(1)点PはAからBまで毎秒1 cmの速さで動く。よって出発してx秒後のAPの長さは以下の式,房┐垢茲Δ暴个垢海箸できる。

     AP=x×1

       =x(cm)…

    また、AB=8 cmより、出発してx秒後のPBの長さは以下の式△房┐垢茲Δ暴个垢海箸できる。

     PB=8-x(cm)…

  ただし、点Pは出発してから8秒を超えると辺AB上から辺BC上に移動するので上記の式△論り立たなくなる。よって式△成り立つのは0≦x≦8の範囲である。

                                                 A.PB=8-x(cm)

 

(2)前述(1)より、PB=8-x(cm)である。

  題意より、点QはBからCまで毎秒2 cmの速さで動く。よって出発してx秒後のBQの長さは以下の式に示すように出すことができる。

     BQ=2×x

       =2x(cm)…

  ただし、点Qは出発してから8秒を超えると辺BC上から辺CA上に移動するので上記の式は成り立たなくなる。よって式が成り立つのは0≦x≦8の範囲である。

  以上より、△PBQの面積を求める式は以下の式い房┐垢茲Δ忙蚕个任る。

     △PBQ=底辺×高さ×1/2

        =BQ×PB×1/2

        =2x×(8-x)×1/2…

                                                 A.ア  

 

(3)△ABCの面積は以下の式イ房┐垢茲Δ暴个垢海箸できる。

      △ABC=底辺×高さ×1/2

         =BC×AB×1/2

         =16×8×1/2

         =64(cm^2)…

 

  △PBCの面積が△ABCの面積の1/4になるようなxを求めるので前述のぁ↓イ茲螳焚爾亮➅に示すような等式が成り立つ。

        △PBC=△ABC×1/4

          2x×(8-x)×1/2=64×1/4

     8x-x^2=16

     x^2-8x+16=0

     (x-4)^2=0

     x=4…➅

  これは、0≦x≦8を満たすので解として適する。

  以上より、△PBCの面積が△ABCの面積の1/4になるのは4秒後である。

                                                 A.4秒後

 

 

どうでしょう?わかりましたか??

明日は、問18の解説をします。お楽しみに!