You-学舎は、大阪(茨木・南茨木・千里山)、京都(西院・太秦)の個別指導・学習塾です。

【千里山教室】三平方の定理を満たす整数たち<数学応用問題対策2>

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

大阪府の入試では図形問題が非常に好まれます。

そこで今回は三平方の定理を取り上げようと思います。

三平方の定理は覚えている前提でお話をしていきます。

 

基本的な知識

 

三平方の定理は、成立したものを全て同じ数でかけても成り立ちます。

有名な図形の比も、そのまま出ることはなく、何倍かされて出されていることが多いです。

だから、3:4:5のように覚えるように言うのです。

 

整数の場合

先ほど書いた3:4:5ぐらいなら皆さんも覚えらているでしょう。

入試の問題として、見たことのあるものが5:12:13、7:24:25、9:40:41の4つです。

3:4:5と違って連続する数ではないので覚えにくそうですが、実はこれはめちゃくちゃ簡単に求められます。

 

まずは3:4:5で説明をします。

まず、一番小さい数が奇数である必要があります。

3は奇数ですね。その二乗を連続する二数の足し算で表します。

3の二乗は9で、それを連続する二数に分けると9=4+5になります。

これで3:4:5です。

 

同じように次の奇数は5です。

5の二乗は25で、それを連続する二数に分けると25=12+13です。

これで5:12:13が作れました。

 

あとは同じ要領で作ることができます。

「奇数の二乗を連続する二数の足し算で表す」です。

 

ただし、これですべての三平方を満たす整数が求められたわけではありません。

実際には8:15:17のような上記の法則を満たさない組み合わせもあります。

ただ、数字がかなり大きいですので、まず見ない形です。

特に覚える必要はないかとは思います。

 

全てのピタゴラス数

 

ここからは完全に高校の範囲です。中学では問われることはない、はずです。

三平方の定理は別名ピタゴラスの定理と言い、それを満たす整数をピタゴラス数と言います。

その三つの数を ( a, b ,c )とします。自然数m , n を用意すると、 ( a, b ,c )は次のようにあらわすことができます。

a=m^2-n^2 , b=2mn , c=m^2+n^2

 

この式はピタゴラス数のすべてを表すことができている式です。

証明はまだ中学生には難しいと思うのでお勧めしません。

男性講師

実際に入試の問題で、三平方の定理を満たす整数の組み合わせで数字の大きいものが出ていたことがあります。今回紹介した整数の組み合わせは覚えておくと役に立つかもしれませんよ。

 

数学関係の別記事

計算で絶対に間違えない方法を考えてみた

動点問題を作業化してみた

日本と海外の計算方法で無敵に

 

この記事はたきもとが書きました


【千里山教室】理系の方が英語が大事!?知っておきたい大学のこと

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

今回は理系の進路について。

 

理系で英語が苦手、という人は結構います。

さらに、そういう人は英語はできなくても良いと思っている人が多いです。英語が苦手だから理系という人もいるくらいです。

 

「将来、完璧な翻訳ソフトができるからさ、理系の僕たちに英語の勉強って訳に立つのかな?

そう考えると、今は別にリソース裂いた方がいいよね」

とか思っている未来志向系の意識高い系の理系もいるかもしれませんが、意識を改めましょう。(意識を改めるとか、意識高そう)

 

理系の方が文系より、英語の勉強が必要!?

理系の場合、専門知識を更に学ぶために大学院まで進むことが多いです。その場合は、英語を扱えなければ話にならないのです。

大学院では、英語が扱えて当然な理由があります。

大学院でやること

研究室では先端技術を研究するわけですが、その研究は世界中で行われています。つまり、論文は英語で書かれていることが普通なのです。その論文を読まないといけないので、英語が必要なのです。

ただ、テストではないので、調べなから読むことはできます。しかし、全くわからない状態より、ある程度読めて分からないところだけ調べる方が確実に良いですよね。ただでさえ研究に時間を取られている中、論文を読むのに時間がかかっていては、いくら時間があっても足りなくなってしまいます。

日本語の論文もあるにはあるようですが、英語の論文の方が圧倒的に多いので得られる情報量が段違いです。それに新しい論文は基本的に英語で書かれています。

そういった事情から、研究室によっては、論文の内容ごとに担当を決めて、書かれている内容を共有することもあるようです。つまり、英語ができることが前提で、役割を与えられているということですね。また、研究室によっては論文を書く際にも英語で書くように言われることもあるようです。

大学院では国際学会に行く機会もあります。そうなると国際学会なので、英語の発表を聞くことになります。また、自身でも英語の発表をしなければなりません。

そもそも大学院に入るのに、TOEICやTOEFLのスコアが必要とされることもあります。

 

理系が身につけるべき英語の能力は?

上に書いたように、論文ではリーディングとライティングが、学会ではリスニングとスピーキングが必要です。

つまり英語の4技能全てが必要です。

結局4技能磨く必要があるのであれば、TOEICやTOEFLを勉強しておくのも一つの手でしょう。

一つ覚悟しないといけないこととして、論文や学界では、専門用語や独特な言い回しは確実に出てきます。

慣れないうちは、英語ができても意味が分からないことはあります。ただ、それは時間の問題で、慣れてしまえば特に問題はないでしょう。最低限、高校までの文法知識があれば、ある程度は理解できるようにはなるので、高校までの知識はしっかりと身につけておきましょう。

大学院に進まないという選択

ここまで聞いて、「大学院に行かなければ良い」と思った人もいるでしょう。その場合、理系が就職に強い理由の一つ”大学院からの推薦”が使えなくなるということは覚悟しないといけないでしょう。

理系が就職に有利ということは、確かに言われていることではあります。しかし、理系は、文系であれば就職活動に使う時間が、研究の時間に奪われてしまうことがほとんどです。さらに、理系は専門性が強いので、専門性でない別分野での就職には逆に不利になることもあります。

 

また、就職してからも、最近のグローバル化の影響で、理系でも海外企業との協同プランも増えています。そもそも海外担当になることもあるでしょう。最短技術を学ぶために、技術研修なんてこともあるでしょう。結局、英語を使うことになる可能性は常にあります。

 

最終的には使うことなるのですから、最初から必要なものとして、勉強を進めていくことをお勧めします。

必要になったときに勉強していては遅いということが多々あります。

明日の自分がラクをするためだと思って、英語を勉強を始めてみてはどうでしょうか?

 

留学を強制にした大学がある

1月末に国立大学の千葉大学が、文理問わず留学を必修化させることを決定しました。

それだけ、グローバル化の波が押し寄せているということです。

理系だから、文系だから、というよりは文理問わず英語は話せて当たり前になるときが来るのでしょう。

 

 

男性講師

理系だからと言って、英語が苦手なのは当たり前と思っているとあとあと苦労することになります。

普段からちょっとずつでもいいので、苦手を克服できるように地道な勉強は続けていきましょう。

 

 

高校生向けページ

 

 

この記事はたきもとが書きました。


【千里山教室】昔から数学が苦手な人向けの高校数学勉強法

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

中学の頃から数学は苦手だったのに、高校数学なんてできるわけない。と思っている人に向けて、何をすると数学ができるようになるのかをお話していこうと思います。

 

 

わからない一番の原因

 

なんとなくで解く

 

これが一番危険な解き方です。

数学は抽象的で論理的な教科です。

つまり、数学は現実でどのように使うのかは考えず、理論でのみ考えます。

講師

具体的に使い道があるものであれば、その具体的な目的に沿って使えば、”なんとなく”でもできるでしょう。しかし、数学に生活で使うレベルの実感できる具体例がある方が稀です。

算数は具体的ですが、数学は抽象的なのです。

 

そのため、数学で出てくる文章というものは、非常に考えられて書かれています。

論理を言語化しているので、一通りの解釈が得られるようにしているのは当たり前といえば当たり前です。

そこが、普通の文章とは違うところで、読みにくい原因かもしれませんね。私たちは数学的な解釈を押し付けられている形になっているわけです。

 

こういったことを、分からないまま、なんとなくで解くと、自分がどこまでできるのか分からなくなってしまいます。

まずは自身がどの程度できるのかを把握するように勉強を進めていきましょう。

 

テスト勉強の進め方

問題集選びとその使い方
問題集

問題集は必ず詳しい解説が載っているもの利用するようにしましょう。学校で買ったもので、解説があれば十分です。

解き方

まず問題をしっかりと読みます。次に、問題を解く前に、解説をしっかりと読み、どのように解くかを確認していきます。

そうすると、途中で解説の中に、理解できないところが出てくるはずです。

解説には、定義、公式のような、解説するまでもない当たり前のことが書かれていないことがあるからです。

その分からないところが、あなたの理解できていないところです。すぐにページを戻して確認しましょう。慣れないうちは先生に、どのページをを確認すれば良いか聞くことをお勧めします。ある程度やり方に慣れれば、どこを確認すれば良いかは分かるようになります。

 

分からないところが無い場合、その問題は解ける問題ということになります。

すぐに解説を閉じ、その問題を解いてください。

そこで、解けなければ、分かった気になっているだけです。

もう一度解説を読んでください。

 

男性講師

ここでの「読む」とは、目を通すことではありません。目を通し、理解し、自身の知識として取り入れることです。

目を通すだけで頭が良くなるなら誰も苦労しません。読むだけ、とは一見楽な方法に見えますが、集中力が非常に要求される行動です。動画のように、集中していなくても勝手に内容が流れるものとは違います。 読むという行為に、集中する要因があるのです。

 

講師

分からないところを悩むのが良いって聞いたことがある人もいるでしょう。それは確かにそうです。ただし、一定以上の理解ができている人が応用問題で悩むから意味があるのです。

しっかりと解説を読むほうが時間の使い方としては有意義です。

道具の用途を知らずに使うやつはいない

まだ進め方に納得していない人に向けて例を上げましょう。

「はさみ」

はさみを初めて見た人は、何も説明されずに、物を切るということができるでしょうか?

私はまず、物を切ろうという発想にすら至らないと思います。

 

では、実際に目の前で紙を切って見せたらどうでしょうか?

その人は、はさみは切るものなのだという理解と、使い方を学びます。

そして、紙を与えてしばらく練習すれば、使えるようになるでしょう。

 

はさみの例では、【使い方「物の切り方」】さえ分かっていれば、【理屈「なぜ切れるのか」】は必要ありません。

理屈はうまく使うためには知っていて損はない程度です。

 

数学の道具とは、定義や公式です。この使い方さえ分かっていれば問題は解けます。

これの使い方を学ぶにはどうすれば良いか。そう、パターン演習ですね。

計算問題以外では、解説で使い方を確認してから解きましょう。

計算問題はやった数で決まるので、問題はいきなり解いてOKです。

 

定義は理解しなくてよいのか?

基本的には理解は後回しでも良いでしょう。解いていくと理屈が分かっていくということもあります。

もちろん単元によっては理解した方がいいこともあるので、そこは先生に判断してもらいましょう。

どうしても分からない場合

読むことに意味があると、さきほどは述べましたが、人には個人差があります。

文章から論理的思考を読み取ることが極端に苦手な人もいます。

そういう人は、先生に定義、公式の使い方を質問してください。

耳からであれば理解できることもあります。

いつでも質問できる空間というものを用意しておくことが大切です。

 

 

高校生向けページ

 

 

この記事は瀧本が書きました。


【高校古典】紫式部と「源氏物語」<日本の文学を変えた才女>

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

紫式部の代表作「源氏物語」

紫式部という名前、中高生なら一度は聞いたことのある名前でしょう。

平安時代の超人気女流作家です。代表作はもちろん『源氏物語』。

「源氏物語」とは?

高校の古典の教科書ほとんどが『源氏物語』を採用しています。

紫式部はともに歌人・学者の流れをくんでいるいわばエリートの両親の間に生まれました。

古文を読む上では常識ですが、平安時代は特に和歌を上手に読むことができるというのがステータスでした。

 

またこの頃「漢文(漢詩)」は男性が、「ひらがな」は女性が扱うものとされていたのですが、紫式部は若いころからその才能を発揮し、漢文の才能にも恵まれ、お父さんに「お前が男だったら学者になれたのになあ」と言われたという逸話があります(こんなこと現代で言ったらえらいことになりますが!)。

 

そんな才女である紫式部が『源氏物語』を執筆し始めたのは今から約1000年前、彼女が33歳ごろのことでした。

 

夫に先立たれた後に執筆し始めたのですが、それが宮中で大ヒット。

当時の権力者・藤原道長にも読まれるほどのものだったとか。

 

もともと『源氏物語』というタイトルは紫式部自身がつけたタイトルではなく、「源氏の物語」と呼ばれていたのが時を経て『源氏物語』が定着したのではないかと考えられています。

 

私は「日本で最も素晴らしい文学は何か?」と問われれば、迷うことなく『源氏物語』と答えると思います。

その作品そのものの素晴らしさと、後世への影響力を考えると、こんなにも素晴らしい文学は他にはないと考えられます。

もし『源氏物語』がなかったら、日本の文学の発展はもっと遅かったでしょう。

『源氏物語』の作者・紫式部が、当時の物語の常識を打ち破り、新しい表現方法を切り開いたと言っても過言ではありません。

型破りの「書き出し」

まずひとつ、紫式部が打ち破った常識とは、「書き出し」です。

 

日本最古の物語文学と言えば、みなさんご存知でしょう、『竹取物語』です。

冒頭の「今は昔、竹取の翁といふものありけり。」を暗誦させられた人も多いのではないでしょうか。

実はその冒頭が、『源氏物語』より前の作品ではずっと踏襲されていました。

 

つまり、『竹取物語』から『源氏物語』まで、物語といえば「今は昔」や「昔」から始まるものだったわけです。

レパートリーが貧困ですね。

その常識を紫式部は打ち破りました。『源氏物語』の冒頭を見てみましょう。

いづれの御時(おおんとき)にか、女御(にょうご)更衣(こうい)あまた侍ひ給ひけるなかに、いとやむごとなき際(きわ)にはあらぬが、すぐれてときめき給うありけり。……

当時の人からしたら、物語は「今は昔」から始まるものだったのが「いづれの御時にか…」と始まったわけですから、それはもう画期的だったわけです。もし紫式部が『源氏物語』を書かなかったら、今でも物語の最初の文は「今は昔……」だったかもしれません。

魅力あふれる人物

『源氏物語』の主人公・光源氏は絶世の美男子。

その美貌と和歌の才能を生かして様々な女性と恋をしてゆきます。

最強のモテ男子です。

 

皆さんそれぞれの「理想の最強のモテ男子」を想像してください。

それが光源氏です。

そういう男子が出てくるドラマ、見ちゃうでしょう(当時はもちろんマンガやドラマはないので、文学くらいしか娯楽がありませんでした)。

 

その最強モテ男子・光源氏と恋に落ちる女性は全54編通して約11名。

その11名が本当に個性のある人物です。

亡き母に瓜二つの藤壺、プライドの高い葵の上、光源氏の理想の女性に育てられた紫の上、年上彼女の六条御息所、薄明の夕顔、身持ちの堅い空蝉、控えめな花散里、田舎に住んでいながらも奥ゆかしさのある明石の君、政権争いの相手方の娘であった朧月夜、源氏の妻でありながら、源氏の息子の友人と関係を結んでしまう女三宮……

 

この10名は非常に容姿も器量も優れているのですが、もう1人の恋の相手、末摘花だけは違います。

教養深く、琴だけを唯一の友として学芸には秀でているのですが先述の10名に比べて明らかに容姿が劣っている描写がされています。

さすがの源氏もがっかりしたのですが、彼女のひたむきな思いに折れて、生涯光源氏の庇護を受けて暮らします。

 

それ以外にも光源氏の友人や政権争いの相手など、魅力的な人物が多く登場します。

男女問わず、自分の「推し」が見つかるはずです。

 

ちなみに私は光源氏を拒み続けた朝顔の姫君推しです。

彼女は賢いので、源氏と恋に落ちた女性たちが不幸になっているのを知って「この人とは付き合えん!」と生涯源氏を拒み続けます。

みんながみんな源氏を好きだと思うなよ。

多彩な心情表現

ふと空を見上げると、今にも雨が降り出しそうな鉛色の空であった。

この一文を読んで、主人公はどんな気持ちだと想像できますか?

 

おそらく、どんよりと気持ちが沈んでしまい、涙をこらえている状況だと捉えられます。

「鉛色」とはその落ち込んだ・くすんだ気持ちを色で表現し、「今にも雨が降り出しそう」とは涙を流しそうな主人公の心情を表しています。

 

このような表現を「情景描写」といいます。

感「情」が「景」色にゆだねられているわけです。

 

実は、この表現を日本で積極的に採用したのも紫式部。

源氏物語は景色の美しさを表現するのではなく、景物すべてが人間社会に関わってゆきます。

例えば「露」は「涙」「はかなさ」の象徴として登場するし、「時雨」は突然妻を失った光源氏の涙を表現しています。

ただ美しいだけではなく、その全てが登場人物の心情と重なります。

これもまた、紫式部が切り開いた表現の一つと言えるでしょう。

 

とまあこのように、いろいろと紫式部の功績を讃えてきたわけですが、結局読まないとよくわかんねえ!と思うでしょう。

最近、『八日目の蝉』を執筆した角田光代さんが『源氏物語』の現代語訳に取り組んでいらっしゃいます。

紫式部と同じ女性作家が描く『源氏物語』。

私も上巻(上中下の3巻に分かれていて、今上・中巻が出ています)を読みましたが、『源氏物語』の言葉の持つ雅さを損なわずに現代の平易な言葉で書かれています。超お薦めです。

 

高校生、古文に取り組む時に「むずかしくてよくわかんない…」となる人も多いでしょう。

けれども、現代語訳を読めばそれなりに面白いモノが多いです。

特に『源氏物語』は日本文学の最高峰とも言える作品。

現代語訳はもちろん、漫画化・映画化もされています。

生田斗真が光源氏を演じる映画もあります。

 

リアル光源氏。

この春休みに一念発起して、漫画でも映画でも小説でも、触れてみるのはいかがでしょうか。


【千里山教室】南千里中学定期テストってどんな問題が出るの?

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

南千里中学校の定期テストの過去問を分析し、どういった問題が多く出されているのかを分析してみました。

今回は定期テストごとではなく全体を通してどのような問題が多かったのかを紹介したいと思います。

テストごとの細かいことは直接聞いてもらえればと思います。

 

ちなみに、実力テストを基準に、大阪府と比べると、南千里中学のレベルは中の上に位置しています。

数学

テストのレベル

単元によって多少のばらつきがあるものの、基本問題が多いです。

南千里中学のテストは、レベル的に学校のワークをしっかりとやることで、理解できる問題です。全く同じ問題ではないので、丸暗記ではなく、他の教材を使った演習は必ずやるようにしましょう。

出題形式

出題形式もオーソドックスなものが多いため、同時期の南千里中学の定期テスト過去問には類似問題がありました。

過去問を解く意味が非常に大きいと言えるでしょう。

語句を聞いてくるような問題も多いので、語句の説明もできるようにしましょう。

 

目標点

南千里中学の授業にしっかりとついていけているのであれば、テストでは75点を狙いたいところです。

ただし、数学は単元によって平均点は前後します。それによって多少の目標調整は必要です。

国語

テストのレベルや出題形式

漢字の配点が比較的多めです。また、作者名や、その代表作といったオーソドックスな問題もよくテストに出てきます。

いわゆる知識問題が多いので、優しいレベルと言えるでしょう。しっかりと覚えてからテストに臨みましょう。

暗記が多いので、テスト前に全てやるとしんどいです。日頃から少しずつ暗記は進めていくようにするとをお勧めします。

また、暗記問題は授業中に触れられることも多いので、出てきたものに関してはノートにとり、見返す際にしっかりと覚えておきましょう

「文章中の言葉を使って答える問題」のような、文章をしっかり読めているかを問う問題が多いです。

文と文のつながりや、段落同士の関係を意識して、文章を読むようにすれば、高得点を狙えるでしょう。

記述は少し難しい問題が問われています。まずは問われている内容に合った答え方ができるように練習しましょう。

それができれば、あとは文章を読むテクニックを身につけることができれば、解くことができるようになります。

 

目標点

南千里中学のテストは知識問題が多めなので、75点を目標にしましょう。

英語

テストのレベルや出題形式

基本問題も問われているので前半はしっかりと正解したいところです。

教科書のまま出ている問題は多くはありません。似たような文章で構成されている問題がほとんどです。

しかし、知識を問うような問題では教科書のまま出てきているので、語句の意味からだけでなく、本文を覚えている人も答えられるようにはなっています。

実力問題の文章も出てきます。普段から会話文などの文章を読む訓練はしておきましょう。

 

目標点

基本問題をしっかり押さえることで60点はとることができるはずです。あとは長文対策や、リスニングでしっかりと点を取れるかどうか。70点は取りたいレベルではあるので、しっかりと普段から対策をしておきましょう。

 

 

対策

講師

学校の問題集やプリントをきっちりと行うことは当たり前として、目指したい点数によってテスト前にやることは変わってきます。

高得点を狙う人はしっかりと応用問題までの演習を行い理解を深めましょう。暗記はテスト直前のテストキャンプまでには終わらせて、過去問に早めに取り組むようにしましょう。

しっかりと点数を延ばしたい人は、確実に点の取れるところから取るようにしましょう。そのために見直しは必須です。見直しの時間を作るためにも、普段から問題を解くスピードを早くすることに心がけましょう。見直しをする時間が作ることができれば、ミスでの失点を減らしていくことができます。また、見直しは繰り返すことで、自身のやってしまいがちなミスのパターンが分かってきます。そうすると解いている間にミスに気付くことができるようになっていくので、まずは見直しをする時間を作る努力から始めましょう。

定期テスト対策イベント
テストキャンプ「覚えられるまで帰れません!!」

範囲の語句などをテストしていきます。覚えていなければやり直し。テスト前に自身の暗記が完璧かどうか確認できます。しっかりとテストキャンプまでに覚えてこないと、丸一日暗記し続けることになるので、それまでにしっかりと覚えておくようにしましょう。

 

過去問解説授業

過去に出題された問題をレベルに合わせて解説します。演習に一番最適なものが過去問です。テスト前には一回は必ず解くようにしましょう。

 

体験授業も受けていただけます。

お問い合わせはこちら

 

 

 

 

この記事はたきもとが書きました


【数学テク】サボれるところはサボれ!計算が速い人の思考法

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

今回は計算の速い人の思考法をお伝えしようと思います。

テストの時間は限られています。

時間をなるべく短縮できるように対策を練っておきましょう。

素早く計算するためのテクニック

九九的思考

九九は小学2年生で覚えましたよね。

これと同じように、計算自体を覚えてしまう方法です。

覚え間違えをしていない限り間違えることはありません。

ちなみに私はこのタイプ。

「先生計算速い」とか生徒に良く言われますけど、そりゃそうですよ、計算してないですもん。

 

九九と違うのは、意図的に覚えると言うよりも、問題を解くうちに覚えていくところです。

では、意図的に覚えるようにすればいいのかと言われれば、正直良いとは言えません。

これはあくまで、計算が速い人のからくりの一つです。

「なんかこの計算、良く出てくるなぁ」と思ったら勝手に覚えてしまう人たちもいるのです。

学校の先生も、解いたことのある問題が多いので、関連する数字は覚えてしまっていることがほとんどです。

 

一部覚えておくと便利な計算として、11〜19の二乗があります。

たまに出てくるので覚えておくと意外と役に立ちます。

計算を工夫する方法

主に分配法則を使うことが多いやつです。

これも苦手な人が多いのではないでしょうか?

正直これも、出来る人がやれば良いとは個人的には思います。

もちろんできるに超したことはありません。

 

先ほどあげた11〜19の二乗と組み合わせることで、計算を楽にすることもできます。

例えば、

17×19=17×2+17×17=34+289=323

 

でも、これぐらいなら筆算で求めても正直同じです。

解き方を指定されない限りはそのまま解いてもOKですよ。

 

解き方を指定されたときのことも考えて、基本的なものだけでも覚えておきましょうね。

誰でもできる計算方法

最後に誰でもできる方法をお教えします。

「サボれる計算はサボる」です。

 

サボる?どういうこと?と思った人が多いでしょう。

例で確認しましょうか。

【例題】

半径12僉中心角60度の扇形の面積を求めよ。

この問題の場合、「扇形の面積の公式」に当てはめると、

面積=12×12×π×60/360

まず行うことは、計算をまとめて分数にすることです。

かけ算は計算しません。

面積=(12×12×π×60)/360

次に約分をしていきます。約分がもうできなくなったら、かけ算をします。

面積=(12×12×π×60)/360

  =(12×12×π×1)/6

  =12×2×π

  =24π

計算を前からする癖がある人は、12×12=144と計算してしまいます。

これはやる必要のない計算です。

これをやってしまうと、分数との約分計算で時間がかかってしまいます。

144を6で割るのと、12を6で割るのでは明らかに後者のほうが速いですよね。

 

約分は素因数分解をしてからやらせる場合もあるぐらいです。

かけ算の形のまま約分をする方が間違いは少なくなり、計算も速くなります。

男性講師

今回は簡単な例でしたが、これは分数計算で複雑になればなるほど必要になってくるテクニックです。

計算はミスをしやすいものなので、いかに計算をせずに答えにたどり着くか?サボれるところはサボっていきましょう。

数学関係の別記事

 

この記事はたきもとが書きました。


【千里山教室】統計問題対策<発展編2貿易>

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

今回も統計問題対策として貿易についてまとめます。

グラフの読み取りで解くことができる問題が多いです。覚えておくと、予想しながら解くことができるのでなるべく覚えておくと良いでしょう。

また記述で問われそうな問題点もあげてみました。

 

日本の貿易

品目の傾向

先進国では基本的には工業製品の輸出額が高くなり、発展途上国では、第一次産業の割合が多いです。

アメリカのような資源大国は、工業製品、食料品の両方の割合が多くなります。

日本は加工貿易が主流であるため、原料を輸入し、製品を輸出しています。

日本の輸入品目
石油

日本では石油がほとんどとれません。

輸入に依存しており、サウジアラビア,アラブ首長国連邦の割合が大きいです。

液化天然ガス(火力発電の燃料)

オーストラリアが多く、距離的に近いアジア、ロシアが多くなっています。

石炭

かつては八幡製鉄所もあり、北九州での炭鉱は盛んでしたが、中国からの輸入が増え、衰退していきました。

今では、オーストラリアからの輸入が多いです。

鉄鉱石

オーストラリア、ブラジルの割合が高いです。

 

大豆

産出量の多い国からの輸入が多くなっています。

アメリカ、ブラジルの二カ国が多いです。

 

小麦

日本ではほとんど北海道でしか作っていないため輸入の割合が大きいです。

アメリカ、カナダ、オーストラリアからの輸入が多いです。

とうもろこし

日本では主に、畜産の餌用です。食用もあるにはありますが、割合は多くありません。

アメリカからの輸入が多いです。

牛肉

オーストラリア、アメリカからの割合が多いです。

 

貿易額の推移

かつてはアメリカとの貿易額が1位でした。

しかし、今では中国が1位になっています。

これは日本が労働賃金の安い中国に工場を作ったことが1つの要因です。

また、日本では安価なものが好まれるため、「中国製品の安さ」が重要視されます。

しかし、安さを重視していくと、企業はコスト削減をするために工場を海外に移転させ、産業の空洞化が起こります。

日本の自由貿易

自由貿易とは、国が国内企業を護るためにかけている関税をなくすことを言います。

形のある商品が注目されがちですが、これは形のないサービス業にも当てはまります。

関税が下がることで、商品の値段は下がりますが、国内の企業はさらなるコスト削減を行わなければいけない可能性があります。

 

日本は経済連携協定(EPA)の環太平洋経済協定(TPP)に参加を決めました。

これは、すべての品目において関税を撤廃するのではなく、一部の関税を残し、関税を下げることを決める協定です。

しかし、肝心のアメリカは参加せず。アメリカとは二国間の自由貿易協定(FTA)を結ぶことになりそうです。

他に自由貿易で有名なのはEUとNAFTAです。

最近日本はEUとEPAを結びました。2019年2月1日から発効です。

今年度の入試では流石に出ないとは思います。大きな貿易協定ですので、今後入試でも扱われることになるでしょう。

 

日本の貿易の問題点
産業の空洞化

日本の貿易は加工貿易が主流ですが、生産コストを下げるために、国内の工場が海外に移り、働く人の数が減少しました。

もともと、工場は地価の安い地方に作られる傾向があったため、地方には大きな影響がでています。

さらに、国内の工場が減少すると、技術力の基盤が海外に移ってしまいます。

日本が、これからも技術力を売っていくのであれば国内の工場を増やしていくことが重要になっていきます。

貿易摩擦

特定の品目に置いて、輸入国側の国内企業への影響を懸念し、輸出国側に対し政治的に圧力をかけるような状況のことを貿易摩擦といいます。

かつての日米貿易摩擦では、日本車の輸出超過がアメリカの自動車業界に影響を与えているとして、日本に対しオレンジや、牛肉の輸入拡大を求めました。

また、最近では、米中の関税の掛け合いが貿易摩擦を超えて、貿易戦争とまで言われています。

資源・エネルギー

輸入品目でも述べたように、日本は基本的に外国に資源を依存しています。

石油価格が上昇すると、物価全体が上がる可能性が高いです。

化石燃料などの限りある資源に頼るのではなく、再生可能エネルギーの開発が重要視されています。

 

 

男性講師

グラフ等を読み取り、意見を述べるような記述問題でも、知識のある無しで、書きやすさは大きく変わります。

普段からニュースを見て、社会問題に関心をもつようにしましょう。

 

統計問題対策シリーズ

<日本の気候と雨温図>

<日本の農業> 

<日本の工業>

<アジアの気候と農業>

<ヨーロッパの気候と農業>

<南北アメリカの気候と農業>

<アフリカ・オセアニアの気候と農業>

<気候帯ごとの雨温図の見分け方>

<気候因子>

 

この記事はたきもとが書きました。


【千里山教室】関数の動点問題を作業化してみた<数学応用問題対策1>

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

今回はみんなが大嫌いな動点問題の解き方の手順を図形を使いつつ紹介します。

動点問題の解き方

問題

縦8cm、横15cmの長方形ABCDがあります。この図形上を動く点Pが存在し、点Pは点Aを出発し、点B、点C、点Dの順に、毎秒1cmずつ進みます。このとき点Pが出発してからの時間をx秒、三角形APDの面積をy㎠とし、yをxの式で表せ。また、面積の値が40㎠となるのは何秒後か求めよ。

手順1 図に必要な情報を書き込む

今回は「縦8cm、横15cmの長方形ABCD」、「点Pは点Aを出発し、点B、点C、点Dの順に、毎秒1cmずつ進む」、「点Pが出発してからの時間をx秒、三角形APDの面積をy㎠」を書き込みます。

 

手順2 xの変域を求める
手順2-1

曲がる地点まで何秒かかるのか書き込む。<ポイント!!>

スタート地点には0を書くようにしてください。

今回は動点が一つですが、動点が二つある場合もあるので見分けられるように、○で囲んでいます。

二個目は△で囲むと決めておくとよいでしょう。

手順2-2

○で囲んだところで変域を分けます。

今回は3つに分かれました。

 0≦x≦8

 8≦x≦23

23≦x≦31

手順3 変域ごとの図を描く

今回は変域が三つあるので三つの図を書きます。

だいたい変域の真ん中ぐらいに点Pが来るように書くと分かりやすいです。

。亜紕≦8

 

8≦x≦23

23≦x≦31

赤の線の合計がxcmで、点Aから点B、点C、点Dの合計が31僂任后よって点Pから点Dまでは31−xcmで表されます

手順4 変域ごとの立式

変域ごとにy=の式を作ります。

(三角形の面積)=(底辺)×(高さ)÷2

。亜紕≦8

8≦x≦23

23≦x≦31

 

手順5 値を代入する

 

今の問題は、「面積の値が40㎠となるのは何秒後か求めよ」ですので、y=40を´↓の式に代入してxの値を求めます

。亜紕≦8

40=15×÷2

80=15×

=80÷15

=16/3   (≒5.333333)

0≦x≦8を満たしている

8≦x≦23

y=15×8÷2

y=60

となるので△諒儖茲韮=40にはならない。

そもそもxが式に入っていない。

23≦x≦31

  40=15×(31-)÷2

  80=15×(31-)

31-=80÷15

 -=16/3-31

  =77/3   (≒25.6666)

23≦x≦31を満たしている

よって

答)16/3秒後、77/3秒後  

 

男性講師

答えが分数になっていますが、分数が答えになることは普通です!!もし答えが分数になっても、間違ったと勝手に思わないように!!!!決して問題を適当に作ったから数字がおかしくなったのではない!!!!!!!!(笑)

 

まとめ

手順1 図に必要な情報を書き込む

手順2 xの変域を求める<ポイント>

手順3 変域ごとの図を書く

手順4 変域ごとの立式

手順5 値を代入する

これだけ見ると普通に見えますが、手順2は必ず行うように!!この順番をしっかり守って動点問題を解けるようにしていきましょう。

数学関係の別記事

計算で絶対に間違えない方法を考えてみた

 

 

 

 

 

この記事はたきもとが書きました。


【千里山教室】統計問題対策<応用編1気候因子>

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

 

今回は統計対策で、ちょっと応用のお話「気候因子」です。

 

男性講師

気候因子を直接問われることはあまりありませんが、分かっていると便利なときがあります。

これを覚えておくと、その地域の気候が推測できます。

さらに、気候が分かれば、その地域の農業を推測できるようになります。

(そのためには、作物の特徴も覚えておく必要がありますが。)

地理は覚えるだけでなく、覚えたことを活用する科目です。

活用のさせ方を知っているかどうかは大きな違いですよ。

気候因子

気候因子というのは、その気候になる要因のことです。

たとえば、日本では日本海側が大雪になりやすいですよね。

冬はシベリア気団の勢力が強くなり、北西から季節風が吹きます。その風が日本海で水分を含み、日本の山にぶつかります。

山に湿った風がぶつかると、上昇気流が生じ、雲ができて、雨(雪)を降らせます。

これが、日本海側での気候のメカニズムです。

その原因、つまり気候因子は、日本海、日本の中央に並ぶ山々と、季節風ということです。

 

緯度

赤道直下は基本的には熱帯になります。

赤道から緯度が上がると乾燥帯、温帯、冷帯、寒帯の順番に出てきます。

つまり、緯度は気温との関係が大きいということです。

緯度が低いのに気温が低い場合もあります。その場合は標高が高いということです。

 

高山地域は涼しく、乾燥します。

また風上では雨が降り、風下側は乾燥しやすくなります。

 

グレートディバイディング山脈(オーストラリア)

アンデス山脈(南アメリカ)

ロッキー山脈(北アメリカ)

アルプス山脈(ヨーロッパ)

ヒマラヤ山脈(アジア)

 

この5つの山脈の位置は最低限覚えておきましょう。

風との関係で気候がある程度推測できます。

 

高気圧から低気圧に向かって吹きます。

0度付近には低気圧が、30度付近には高気圧、60度付近にはまた低気圧と、交互に現れます。

0度〜24度ぐらいまでは貿易風という東風が吹いています。

24度〜60度はおなじみの偏西風が吹いています。ヨーロッパ、日本、アメリカは西風が基本。

60度〜90度は極東風が吹いています。

季節風も基本的に高気圧から低気圧に向かって吹くのは同じです。

しかし、季節によって気圧が微妙に変わるので、風の向きも変化します。

 

海流

暖流に風が吹き込むと雨が降りやすく、寒流に風が吹き込むと雨が降りにくいです。

日本の親潮と黒潮、北大西洋海流を覚えておきましょう。

北大西洋海流の影響で、イギリスは緯度の割に温暖です。

 

 

男性講師

どの単語も知識的には持っているものだと思います。

一つ一つの知識を繋ぎ合せて覚えていくことが大切ですよ。

 

統計問題対策シリーズ

 

<日本の気候と雨温図>

<日本の農業> 

<日本の工業>

<アジアの気候と農業>

<ヨーロッパの気候と農業>

<南北アメリカの気候と農業>

<アフリカ・オセアニアの気候と農業>

<気候帯ごとの雨温図の見分け方>

 

 

この記事はたきもとが書きました

 


【千里山教室】テニスを理系的に見てみた。おもしろ理科話5

 千里山教室

JUGEMテーマ:教育

 

最近全豪オープンが熱いですね。

私も大坂なおみ選手や錦織圭選手の試合はいくつか見ていました。

そこで、ふと、普通に白帯上に球を打ったりしているけど、どれくらいの精度で打っているんだ?と気になりました。

そこで今回は簡単に計算してみようと思います。

 

許されない誤差

想定

テニスコートの大きさはシングルスコートだと縦が約12mで横が約8mです。相手コートもあるので縦は24mになります。

(実際はネットがありますが、ネットの高さは今回は考えないことにします。ボールの高さも考えません)

白帯の横幅は5cmで、ボールの直径は6.54cm〜6.86cmです。ボールは球形ではなく円形で考えるものとします。

 

コースはストレートでベースラインからベースラインに打つことにします。

つまりボールの移動距離は24mです。

 

 

計算

まずはボールを白帯上に乗せようと思った際に許される誤差について考えます。

白帯の端にボールの端がギリギリ載るときはボールの半径分だけずれていることになるので、3.4cmずれています。

白帯の幅5cmと反対側にずれることを考えると11.4cmまでの誤差であれば白帯上に乗ったことになります。

 

この11.4cmの幅は24m先にあるわけですが、球を打つ際の角度にどれくらいの誤差まで許されるかを考えます。

計算してみた結果

 

 

約0.2度

 

 

え、マジで(汗)

絶対どこかで間違えたやろって思うレベルの誤差やで。

間違ってたらごめんなさい

もしこれが合ってるなら、プロの選手って本当にすごすぎです。

 

もう少し計算してみた結果、1度ずれると50cmほどずれるようです。

 

これに加えて、走りながら打ったり、えげつない回転を加えて打ったりするわけです。

プロの選手って実はロボットかなんかじゃなかろうか?

そんな細かい誤差すら許されない状況で使っている道具ってどんなものなんですかね?

気になったので調べてみました。

 

テニスラケット

フレーム

間違いなくカーボン製だろうと思っていたのですが、どうもチタンやタングステンといった金属も使われているようです。

ちなみにカーボン(炭素)は構造によって非常に硬度が高くなる物質です。その最たるものがダイヤモンドです。

テニスのラケットに使われているのはその手前のグラファイトと呼ばれるもので、これは釣り竿や競技用の自転車等でも使われています。

グラファイトをチューブ状に集めたものをカーボンナノチューブと言います。これは非常に軽量でやわらかく、それでいて強固という性質を持っています。このカーボンナノチューブは宇宙航空技術にも応用されています。

つまりフレームは宇宙品質の技術が使われてるってことですね。

 

 

ガット

ガット(面に張られている糸)に関しては調べて驚愕しました。

なんせ種類が多いです。化学繊維系だけでなく、自然由来系の糸もあるとは。

でも、確かに実際ボールに触れるのはこの部分なので、こだわるのは当たり前かもしれませんね。

化学繊維はナイロン、ポリエステルと意外と聞き覚えのある素材でした。

なんか凄そうなものを期待していたのですが、そうなるとやっぱり凄いのは選手ってことですよね。

 

 

私としては現代化学の粋を集めたラケットと最高のプレイヤーの組み合わせは見てみたいです。

誰か開発してくれませんか?(笑)

 

 

おもしろ理科話シリーズ

 

 

この記事はたきもとが書きました